Još jedna tema ove istraživačke grupe bavi se pronalaženjem razičitih Diofantovih skupova. Starogrčki matematičar Diofant riješio je neke zanimljive matematičke probleme, a pokušaji da se poboljšaju takvi rezultati iznjedrila su tijekom dolazećih tisućljeća i stoljeća cijele nove matematičke discipline. Pojavom računala broj zanimljivih problema je jako porastao, a neke od njih smo uspjeli i riješiti.
U sklopu istraživanja ove teme uspostavljena je suradnja s dva znanstvenika sa Sveučilišta u Zagrebu (s profesorom Matijom Kazalićem i akademikom Andrejom Dujellom) koji se više usredotočuju na algebru i teoriju brojeva, dok članovi naše istraživačke grupe svoj doprinos daju kroz prizmu računarstva.
Prilikom raznih izračuna, koristimo High Performance Computing infrastrukturu Hrvatske, što nam omogućuje da istražujemo kompleksne matematičke probleme s većom preciznošću i brzinom. Zahvalni smo im na podršci jer nam omogućuju da naše istraživanje bude učinkovito i produktivno.
Ranije su naši istraživački napori bili usmjereni na istraživanje veza između Newtonove iterativne metode za računanje korijena prirodnog broja, kao i njenih generalizacija, poput Housholderovih metoda, te njihove povezanosti s verižnim razlomcima. Sada, usmjeravajući se na Diofantove skupove, koristimo ovo znanje kao temelj za daljnje istraživanje i razumijevanje matematičkih problema koji su pred nama.
Ovo istraživanje ne samo da produbljuje razumijevanje Diofantovih skupova, već i otvara nova pitanja u matematici i računarstvu. Kroz suradnju i predan rad, nadamo se novim otkrićima koja će obogatiti ove znanstvene discipline.
Znanstveni članci
- A. Dujella, M. Kazalicki i V. Petričević, Rational Diophantine sextuples with strong pair, preprint. (9pp)
- A. Dujella, M. Kazalicki i V. Petričević, D(n)-quintuples with square elements, Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A Math. RACSAM 115 (2021), Article 172, (10pp)
- A. Dujella, Z. Franušić i V. Petričević, Formulas for Diophantine quintuples containing two pairs of conjugates in some quadratic fields, Period. Math. Hungar. 85 (2022), 303-311.
- A. Dujella, M. Kazalicki i V. Petričević, Rational Diophantine sextuples containing two regular quadruples and one regular quintuple, Acta Mathematica Spalatensia 1 (2021), 19-27.
- A. Dujella i V. Petričević, Doubly regular Diophantine quadruples, Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A Math. RACSAM 114 (2020), Article 189, (8pp)
- A. Dujella i V. Petričević, Diophantine quadruples with the properties D(n1) and D(n2), Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A Math. RACSAM 114 (2020), Article 21, (9pp)
- A. Dujella i V. Petričević, On the largest element in D(n)-quadruples, Indag. Math. (N.S.) 30 (2019) 1079-1086.
- A. Dujella, M. Kazalicki i V. Petričević, Rational Diophantine sextuples with square denominators, J. Number Theory 205 (2019), 340-346.
Predavanja na konferencijama i seminarima
- (s A. Dujella) Searching for elliptic curves with high rank in the PARI/GP software package, Representation Theory XVIII, Dubrovnik, 18-24.6.2023.
- Searching for elliptic curves with high rank in the PARI/GP software package, TU Graz - Institute for Analysis and Number Theory, 15.12.2022.
- D(n)-quintuples with square elements, Representation Theory XVII, Dubrovnik, 3-8.10.2022.
- D(n)-quintuples with square elements, Diophantine m-tuples and related problems III, Zagreb, 14-16.9.2022.
- D(n)-quintuples with square elements, University of Salzburg, Department of Mathematics, 23.6.2022.
- (s A. Dujella i M. Kazalicki) D(n)-quintuples with square elements, Seventh Croatian Mathematical Congress, Split, 15.-18.6.2022. (poster)
- Traženje eliptičkih krivulja velikoga ranga u programskom paketu PARI/GP, Seminar za teoriju brojeva i algebru, Zagreb, 16.3.2022.
Predavanja na stručnim skupovima
- Traženje klike u ogromnom rijetkom grafu, Dani e-infrastrukture 2024, Zagreb, 16.-19.4.2024. (poster)
- Traženje klike u ogromnom rijetkom grafu, Dani e-infrastrukture 2024, Zagreb, 16.-19.4.2024. (predavanje)
