1. Riemannov integral. Problem površine. Definicija i svojstva Riemannovog integrala. Integrabilnost monotonih i neprekidnih funkcija. Teorem srednje vrijednosti za integral neprekidne funkcije. Newton-Leibnizova formula. 2. Neodređeni integral. Osnovne metode i tehnike integriranja (metoda supstitucije, metoda parcijalne integracije, integriranje racionalnih funkcija i funkcija koje se svode na integrale racionalnih funkcija, Eulerove supstitucije, binomni integral) 3. Primjene integralnog računa. Površina pseudotrapeza, površina i volumen rotacionog tijela, duljina luka krivulje, radnja sile, momenti, centar mase. Nepravi integrali. Numerička integracija (trapezna i Simpsonova formula) 4. Redovi realnih brojeva. Pojam reda i konvergencije reda. Kriteriji konvergencije. 5. Redovi funkcija. Redovi funkcija. Uniformna konvergencija. Redovi potencija. Taylorovi redovi elementarnih funkcija. Eksponencijalna i logaritamska funkcija. 6. Obične diferencijalne jednadžbe. Izvori običnih diferencijalnih jednadžbi. Opće i partikularno rješenje. Cauchyjev problem. Geometrijski smisao. Problem osjetljivosti na promjenu početnih uvjeta. Neki tipovi običnih diferencijalne jednadžbi prvog reda (egzaktna, homogena, linearna, Bernoullijeva). Primjeri i primjene. 7. Obične diferencijalne jednadžbe drugog reda. Neki specijalni tipovi. Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda. Lagrangeova metoda varijacija konstanti. Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentima. Primjeri i primjene (harmonijski oscilator).

Znanja i vještine koje se stječu uspješnim svladavanjem kolegija

Na uvodnoj razini upoznati studente s osnovnim idejama i metodama matematičke analize koji su osnova za mnoge druge kolegije. Kroz predavanja obrađivat će osnovni pojmovi na neformalan način, ilustrirati njihova korisnost i primjena. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuću tehniku i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema.

Oblici provođenja nastave

Predavanja i vježbe su obavezne.

Obveze studenata

Definirano Okvirima kriterija ocjenjivanja studenata FERIT-a i stavkom 1.9

Praćenje rada studenata

Definirano Okvirima kriterija ocjenjivanja studenata FERIT-a i stavkom 1.9

Način provjere znanja

Tijekom semestra studenti mogu polagati više kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita, čime se osigurava kontinuirano praćenje rada i znanja studenata.

Osnovna literatura

1. 1 Demidović, B.P. Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke Zagreb: Tehnička knjiga, 2003.

2. 2 D. Jukić, R. Scitovski Matematika I Odjel za matematiku, Osijek, 2000.

3. 3 I. Ivanšić Fourierovi redovi. Diferencijalne jednadžbe Odjel za matematiku, Osijek, 2000.

Pretraži literaturu na:

1. 1 W. Rudin Principles of Mathematical Analysis McGraw-Hill, Book Company, New York, 1964.

2. 2 S. Kurepa Matematička analiza 1 (diferenciranje i integriranje) Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.

3. 3 S. Kurepa Matematička analiza 2 (funkcije jedne varijable) Tehnička knjiga, Zagreb, 1990.

4. 4 G.F.Simmons, J.S.Robertson Differential Equations with Applications and Historical Notes, $2^{nd$ Ed McGraw-Hill, Inc., New York, 1991.

5. 5 Schaums outline series McGRAW-HILL, New York, 1991.

Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi.

Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe kolegija

Provođenje sveučilišnih anketa o nastavnicima (pristup prema studentima, transparentnost kriterija, motivacija na izvršavanje aktivnosti, jasnoća izlaganja, i sl.). Provođenje fakultetskih anketa o predmetima (nakon položenog predmeta samoevaluacija studenata o usvojenim ishodima učenja, te o opterećenosti u usporedbi s ECTS-ima aktivnosti i predmeta u cjelini).

Pregled ishoda učenja, nastavnih metoda i procjena ishoda učenja

1. objasniti značenje i primjenu određenog integrala

2. za zadani matematički problem, kreirati integral i riješiti ga te interpretirati rješenje

3. za zadani red realnih brojeva i red funkcija, kreirati izvod odluke o konvergenciji

4. za zadani konkretan problem iz matematike ili fizike, dizajnirati matematički model, koristeći osnovne oblike diferencijalnih jednadžbi

Aktivnosti studenta: